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作者:恒达注册官网_恒达登录更新时间:2020-10-28 21:45:29

如此一来,仍处于未知状态的就是七维空间中的情况了  从Perron到Lagarias和Shor,在数学家们向这个猜想发起挑战的过程中,研究方法发生了重大变化网上现金真人_网上现金真人注册在Perron的年代,他依靠的是笔和纸来计算这种模式在前六个维度中的适用情况到了1990年代,为了能让强大的计算机加入这项挑战,数学家KeresztélyCorrádi和SándorSzabó对这一猜想进行了重新表述,将它转化成了一种完全不同的形式  凯勒猜想原本涉及到的是光滑的连续空间,在这种空间里,存在无穷多种方式来进行无穷多个瓷砖的密铺,而这种无穷大是计算机并不擅长处理的问题

因此Corrádi和Szabó将猜想转化成了某种涉及到离散的、有限的物体的问题来处理这样一种等价方法有效地将一个关于无穷大的问题,简化成了关于几个数字的算术问题,它所涉及到的一个基础核心是一种被称为凯勒图的图形网上现金真人_网上现金真人注册  简单说来,凯勒图是由具有特定点数的骰子,以及这些骰子之间的连线构成的点数对应于维数,要判断凯勒猜想在n维空间上是否正确,可以通过在凯勒图上寻找是否存在2ⁿ个彼此之间相互连接的骰子组成的小集合,如果存在,那么凯勒猜想在n维中就是不正确的  以二维空间中的凯勒猜想为例,首先想象桌子上摆放着一些骰子,且对于每个骰子来说,朝上摆放的那一面的点数为2——这两个点就对应于二维,它们的位置就代表着坐标系中的x轴和y轴

接着,分别用红、绿、黑、白四种颜色任意地给每个点涂上颜色,并将红和绿,黑和白设定为两组“配对色”  现在,当两个骰子的相同位置的点有不同的颜色,而另一个位置的点的颜色不仅不同,且颜色配对(红和绿,或者黑和白)时,就将这两个骰子骰子用直线连接起来,如下图中的第四种情况,就满足用线连接的条件网上现金真人_网上现金真人注册  在凯勒图中,每个骰子可被看成是凯勒猜想中的一块瓷砖骰子上的颜色可被看作是坐标,定义了瓷砖在空间中的位置而骰子之间存在连接与否,可被看作是对两个瓷砖的相对位置的描述

  上图所示的就是二维情况的凯勒图,它由16个点数为2的骰子组成就像前面已经提到的,这张图能将凯勒猜想的证明,变成判断能否找到4(即2²)个这样的骰子形成一个完全彼此相互连接的小集合,如果能,那么就证明凯勒猜想在二维空间中是错误的网上现金真人_网上现金真人注册  但从二维凯勒图上可以看出,这样的小集合并不存在,因此凯勒猜想在二维空间中是正确的  Corrádi和Szabó利用这种方法,用216个具有3个点的骰子证明了凯勒猜想适用于三维空间,在这种情况下,他们要寻找的反例是8(即2³)个相互连接的骰子Mackey则通过找到256(即2⁸)个具有8个点的骰子的小集合,证明了凯勒猜想不适用于八维以及更高的维度

  要判断七维空间是否适用于凯勒猜想,需要判断能否找到128(即2⁷)个具有7个点的骰子的小集合七维空间一直是个难点,这与它是的素数本质不无关系,这意味着它无法被分解成更低的维度网上现金真人_网上现金真人注册  终于,在新的研究中,数学家JoshuaBrakensiek、MarijnHeule、Mackey以及DavidNarváez在40台计算机的帮助下解决了这个问题计算机就给出的最终答案是:是的这意味着,我们终于知道了凯勒猜想在最后一个维度上的适用情况,证明凯勒猜想在七维空间中仍然正确

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